動詞「おもふ」に上代の助動詞「ゆ」がついて、「おもはゆ」になり、「おもほゆ」を経て「おぼゆ」と一語化したものです。「ゆ」は「自発・受身」の意味がありましたが、平安時代には動詞の一部に残っただけで、助動詞としてはなくなりました。代わりに用いられたのが「る」です。そのことから、「おぼゆ」は、「おもふ」に「自発」「受身」のニュアンスを付け加えて理解するとよいとされます。とはいえ、肯定文の場合、ほとんどは「自発」の意味で、「思われる」と訳せばよいケースが多いです。否定文の場合、「思い出せない」といったように、「可能」の意味合いが含まれることがありますが、多くはありません。

現代語の「知る」と同じで、「理解する」「わかる」という意味で使うことも多い語ですが、古語としては「領る・治る」のほうの「治める」「支配する」「領有する」といった意味に注意です。その土地のことを隅々までくわしく「知る」ことができるのは、そこを「治めている」からだと言えますので、「しる＝治める」という意味が成立していったという説がありますが、まったく別々に成立した語で、たまたま音が似ているだけという考えもあります。いずれにしても、「しる」とひらがなで書かれていたら、「知る」なのか「領る・治る」なのか文脈判断する必要がありますね。