意味
（１）【打消推量】 ～まい・～ないだろう
（２）【打消意志】 ～まい・～ないつもりだ・～ないようにしよう
（３）【不可能・不可能推量】 ～できそうにない・～できないだろう
（４）【打消当然】 ～はずがない・～べきでない
（５）【不適当・禁止】 ～てはいけない・～てはならない・～しないのがよい
ポイント
上代に使用された「ましじ」という助動詞がつまったものと考えられています。
意味としては、「べし」と対になるイメージであるため、「当然そうなるはず」という意味をひっくり返して、「当然そうならないはず」という意味合いになります。
「べし」が持っている「推量」「意志」「可能」「当然」「命令」「適当」といった意味を打ち消して訳せばいいということだな。
そうです。
似たような訳をする助動詞に「じ」がありますが、「じ」のほうは、シンプルに「ないだろう」「ないようにしよう」使用法が限定的であることもあり、「まじ」のほうがたくさん使われるようになっていきました。
例文
冬枯れの気色こそ、秋にはをさをさ劣るまじけれ。（徒然草）
（訳）冬枯れの景色は、秋には少しも劣るまい【劣らないだろう】。
「打消推量」です。
我が身は女なりとも、敵の手にはかかるまじ。（平家物語）
（訳）自分自身は女であっても、敵の手にはかかるまい【かからないつもりだ】。
「打消意志」です。
なほ仕うまつるまじきことを、参りて申さむ。（竹取物語）
（訳）やはり（帝に）お仕えしないつもりであることを、参上して申し上げよう。
「打消意志」です。
この女見では世にあるまじき心地のしければ、（竹取物語）
（訳）（石作りの皇子は）この女【かぐや姫】と結婚せずには、この世にいること【生きていること】ができそうにない気持ちがしたので、
「不可能」です。
「不可能推量」という言い方をすることもあります。
かの国人聞き知るまじく思ほえたれども、（土佐日記）
（訳）（歌の意味を）あの国【中国】の人は聞いてもわかるはずがないと思われたけれども、
「打消当然」です。
「打消推量」と考えて、「わからないだろう」としてもいいですね。
さる人あるまじければ、つゆ違はざらんと向かひたらんは、ひとりある心地やせん。（徒然草）
（訳）（自分と同じ考え方をする）そのような人はいるはずがないので、少しも（相手の気持ちと）違わないようにしようと向かい合うとしたら、一人でいる気持ちがするだろう。
「打消当然」です。
かいつくろひ、二人の童女よりほかには、すべて入るまじと、戸をおさへて面にくきまで言へば、
（訳）髪を結う人、それと二人の童女以外は、一切入ってはならないと、戸をおさえて、にくらしい顔つきで言うので、
「禁止」です。
えとどむまじければ、たださし仰ぎて泣きをり。（竹取物語）
（訳）（かぐや姫を）引きとめることができそうにないので【できそうにないだろうから】、（おばあさんは）ただ仰ぎ見て泣いている。
訳としては「不可能」になりますが、打消表現と呼応して「できない」という訳を導く副詞である「え」がありますので、「まじ」自体の意味が問われた場合に「打消推量」と考えることもできます。
そういうこともあるので、これを「不可能の推量」とする辞書もあります。
たしか「べし」も、「当然でも推量でもいい」とか、けっこうきっぱりしないケースがあったもんな。
そうですね。
「べし」と同じで、「まじ」は、「打消当然でも打消推量でもいい」とか、「不適当でも禁止でもいい」とか、「不可能でも打消推量でもいい」とか、分別がきっぱりしない特徴がありますね。
その場の語調で、アドバイスみたいに言っていたら「不適当（しないほうがよい）」で、強めに言っていたら「禁止（してはならない）」とか、そういうことってあるもんね。
はい。
かなりあります。