スパッ！
意味
利し・鋭し
（１）鋭利である・よく切れる・鋭い
疾し・迅し
（１）勢いが激しい
（２）（速度が）速い
（３）（時期・時間が）早い
敏し・聡し
（１）すばやい・すばしこい
（２）鋭敏だ・感覚が鋭い・さとい
ポイント
「磨ぐ」と同根の語という説があります。感覚的には、「スパッ！」ということでしょうね。
そのことから、もとは「鋭い」ということを意味したと考えられています。
でも、古文だと、「疾し」の意味で用いて、「速い」「早い」って訳すことが多いよね。
おそらくですが、シャキシャキしていて、スパッとした動きを、「鋭利な刃物のように速い」とか、「突風のように素早い」という比喩的感覚で、「とし」と言うようになったのではないでしょうか。
言語生活の実態としては、人間の動きを形容することが多いので、「速い」「早い」という意味での使用頻度が増えたのだと思います。
そのうち、この「速い」「早い」という意味での「とし」の連用形「とく」は、副詞として定着していきます。
例文
剣刀 諸刃のときに 足踏みて 死なば死なむよ 君に依りては （万葉集）
（訳）剣刀の諸刃の鋭いのに足を踏みつけて、死ぬなら死のうよ。あなたのためなら。
春やとき 花や遅きと 聞き分かむ 鶯だにも 鳴かずもあるかな （古今和歌集）
（訳）春（が来るの）が早いのか、花（が咲くの）が遅いのかと 声を聞いて判断しようしたら そのうぐいすさえも 鳴かずにいることだよ。
大蔵卿ばかり耳とき人はなし。（枕草子）
（訳）大蔵卿ほど耳の鋭敏な【耳ざとい】人はいない。
とき時はすなはち功あり。（徒然草）
（訳）すばやい時は必ず成功する。
さるべき人は、とうより御心魂のたけく、御まもりもこはきなめりとおぼえ侍るは。（大鏡）
（訳）しかるべき【のちに偉くなるはずの】人は、早くから【若い時から】ご胆力が強く、（神仏の）ご加護も堅固であるようだと思われますよ。
ここでの「とう」は、連用形「とく」のウ音便です。
