ササっと！
意味
（１）すぐに・早く・さっそく
（２）すでに・とっくに・早くも
ポイント
形容詞「とし」が副詞化したものです。
形容詞「とし」は、「鋭い・早い・速い・勢いがある・鋭敏だ」など、多様な意味を持ちますが、副詞「とく」は、「時間・速度」の意味合いに限定されます。
「すぐに～」「さっそく～」などの訳で、用言を修飾します。
ああ～。
「形容詞の連用形」なのか、「副詞」なのか、わかんないやつだな。
「とく」が、形容詞「とし」の連用形なのか、副詞「とく」なのかは、判別しきれない例文もありますので、そこまでこだわらなくてもいいと思います。
ただ、副詞というものは、あまり意味が広くはないものなので、「形容詞・形容動詞」の連用形から副詞の扱いをされるようになった語は、もともとの「形容詞・形容動詞」に比べると意味が限定される傾向があります。
「とく」については、「早く・すぐに・すでに」といった「時間的・速度的」な意味で、用言に係っていく使い方をしているものは、「副詞」と考えてしまって大丈夫です。
例文
とまれかうまれ、とく破りてむ。（土佐日記）
（訳）ともかくも、早く【すぐに】破ってしまおう。
ただ冷えに冷え入りて、息はとく絶え果てにけり。（源氏物語）
（訳）ひたすら冷たくなっていって、息はすでに【とっくに】絶え果ててしまった。
とくとくもておはして、取らせ給へ。（十訓抄）
（訳）早く早く持っていらっしゃって、お渡しになれ。
「とく」と重ねた「とくとく」というかたちでも使われます。
『平家物語』でも、「とうとう」というかたち（ウ音便）で用いられていますね。