意味
① そのまま
② すぐに
ポイント

「軈て(やがて)」と書きます。この漢字を書けるようになる必要はないのですが、「身」に「應」と書く文字ですね。「應」は「応対」「応答」の「応」です。要するに「物理的にそのまま応じる」ということであり、「間を置かずに、続けて何かが行われる」ことを意味します。
状況的に続くのであれば「そのまま」と訳し、時間的に続くのであれば「すぐに」と訳すことになります。

現代語で「やがて」っていうと、「しばらく後で」っていう感じだけどな。

だからこそ試験では問われやすいですね。
古文で問われた場合には、「そのまま」または「すぐに」と訳しましょう。
選択肢に「しばらくして」とあったら、100%誤答の「ひっかけ選択肢」ですから、真っ先に除外しましょう。
例文
言ひたきままに語りなして、筆にも書きとどめぬれば、やがてまた定まりぬ。(徒然草)
(訳)言いたいままにことさら語って、文字としても書きとめてしまうと、そのまままた定着してしまう。
梶原、たばかられぬとや思ひけん、やがて続いて打ち入つたり。(平家物語)
(訳)梶原は、だまされたと思ったのだろうか、そのまま続いて(川に)乗り入れた。