意味
（１）たがいに
（２）かわるがわる
ポイント
「片身」という語から、「かたみに」という副詞になっていきました。もともとは「片方の身」ということから「各自」「それぞれ」という意味を持ちましたが、その用例はほとんどありません。多くの場合、「片方」と「もう片方」が、何かを交互にすることを意味し、「たがいに」「かわるがわる」と訳します。
ひらがなで書かれると、「形見」と見分けがつかないな。
文脈で判断するしかありませんが、傍線が引かれ、設問になっている場合には、「互みに」の可能性が高いです。
和歌の場合はその２つが掛けられているかもしれません。
例文
また、かたみに打ちて、男をさへぞ打つめる。（枕草子）
（訳）また（女房どもが）互いに打ち合って、男まで打つようだ。
ほどほどにつけては、かたみにいたしなど思ふべかめり。（堤中納言物語）
（訳）それぞれの身分に応じては、互いにいとしいなどと思うはずのようだ。
