激しい勢い！
意味
（１）激しい・熱烈だ・猛烈だ・一途だ
（２）厳しい・容赦ない
（３）すばやい・性急だ・せっかちだ
ポイント
古くは、激しくおそれ多い神の力を「イツ」といいまして、「いつくし（厳し）」「いつく（斎く）」「いちしろし（著し）」などの「イツ（イチ）」がそれにあたるとされます。
「いちはやし」の「いち」もそれらと同根の接頭語で、「（神の力を思わせるほど）勢いが激しい」という意味合いになります。
「はやし」は、もともと「生ゆ」と同根で、「はゆ（映ゆ）」「はやる（逸る）」「はやし（早し）」「はやし（林）」などといった語は、どれも「生命力を持って生き生きとする・勢いよく前に進もうとする」という含みがあります。
じゃあ、「いち＋はやし」は、「（神の力のように）勢いがよい」ことと「（生命力をもって）勢いがよい」ことのコラボじゃないか。
そうですね。
そのため、第一義的には「激しい」とか「猛烈だ」などという意味合いになります。
また、「いち」が「厳し」のもととなっていることからもわかるように、「神の力」は人間にとって厳しいものでもありますので、「たいへん厳しい」「容赦ない」という意味で用いられることもあります。
現代語だと、（３）の意味に近い感じがするね。
そうですね。
「はやし（早し）」は、その「勢いがよいさま」を、時間の流れに当てはめて使うことが多く、その場合シンプルに「早い」「速い」と訳すことになります。
「いちはやし」を時間の流れで使用している場合、その「はやさ」が「勢いよく激しい」ことになりますので、ただ「はやい」と訳すのではなく、「すばやい」「性急だ」などと訳すほうがいいですね。
ただ、この（３）の意味は現代語と同じになりますので、古文の試験で問われるとしたら、やはり（１）か（２）が多いですね。
例文
暗う家に帰りて、打ち寝たるほどに、門をいちはやくたたく。（蜻蛉日記）
（訳）暗い（時分に）家に帰って、ふっと寝ているときに、（誰かが）門を激しくたたく。
昔人は、かくいちはやきみやびをなむしける。（伊勢物語）
（訳）昔の人は、このような熱烈な風流【趣きあるふるまい】をした。
熱田神いちはやくおはしまして、おのづから笠をも脱がず、馬の鼻を向け、無礼をいたす者をば、やがてたち所に罰せさせおはしましければ、（宇治拾遺物語）
（訳）熱田神宮の神は厳しく【容赦なく】いらっしゃって、たまたま笠も脱がず、馬の鼻先を向け、無礼な態度をとる者には、そのままたちどころに神罰をお与えになったので、
なほここにはいといちはやき心地すれば、（蜻蛉日記）
（訳）（養女が結婚することについて）やはり私としては性急な気持ちがするので、
