き（過去）＋む（推量）
意味
（１）【過去推量】 ～たのだろう・～ただろう
（２）【過去の原因推量】 （どうして）～たのだろう・～からだったのだろう
（３）【過去の伝聞・婉曲】 ～たとかいう・～たような
ポイント
過去の助動詞「き」の古い未然形「け」に、推量の助動詞「む」がついて一語化したものと考えられています。
過去のことを推量する場合は「けむ」、現在のことを推量する場合は「らむ」、未来のことを推量する場合は「む」を用います。
「けむ（けん）」は、「む（ん）」の過去版と考えればいいんだな。
そうですね。
ただ、「む」における「意志」「適当」「勧誘」「仮定」などの意味は、たいがい「未来」のことに対して用いるので、「けむ」にはなかなか当てはまりません。
そのたけ、「けむ」は、過去における「推量」「婉曲」「伝聞」などの意味にほぼ限定されます。
「む」には、「伝聞」の意味はなかったよね？
現在や未来に対する「推量」というのは、基本的に自分で考えていることですけれど、過去に対する「推量」というのは、状況的に「どこかからか伝わった噂話」であることがありますね。
そういうケースは「過去の伝聞」とすることがあります。
なお、③の「過去の伝聞・婉曲」は、多くの場合、直後に体言（名詞）があって、「～たとかいう○○」「～たような○○」というように、体言を修飾する訳し方をします。体言が表記されていない場合もありますが、その場合は補って訳します。
例文
かかる目見むとは思はざりけむ。（枕草子）
（訳）このような目にあうだろうとは思わなかっただろう。
唐土の人は、これをいみじと思へばこそ、記しとどめて世にも伝へけめ、（徒然草）
（訳）唐土の人は、こういうことをすばらしいと思うからこそ、記録して、世に伝えたのだろうが、
京や住み憂かりけむ、東の方にゆきて、住み所求むとて、（伊勢物語）
（訳）都は住みづらかったのだろうか、東国のほうに行って、住む場所を探そうとして、
行平の中納言の、「関吹き越ゆる」と言ひけむ浦波、夜々はげにいと近く聞こえて、（源氏物語）
（訳）行平の中納言が、「関吹き越ゆる」と詠んだとかいう浦波が、毎晩実にたいへん近くに聞こえて、
