関係ありませんよ・・・
意味
（１）平然としている・素知らぬふうだ・さりげない
（２）冷淡だ・薄情だ
（３）ままならない・思うようにならない
（４）何事もない・何も変わらない
ポイント
「連れ」が「無し」なので、「周囲との関係がない」ということを意味しています。
シンプルに「周囲の影響を受けない／影響を持とうとしない」という意味であれば「平然としている」「素知らぬふうだ」「さりげない」などと訳します。
そういった態度にマイナスの意味がこもっていれば、「冷淡だ」「薄情だ」などとふみこんで訳すことになります。
（１）は「cool（冷静だ）」みたいな意味で、（２）は「heartless（人情がない）」みたいな意味なんだな。
そんな感じです。
あとは、何に対して「つれなし」と言っているかで、いくつかの応用的な訳になります。
たとえば、「自然現象」に対して使うと、「周囲の影響を受けずに動じないさま」を意味するものとして、「何事もない」「何も変わらない」などと訳します。
「つれなき人」なら、「冷淡な人」なんて訳せるけど、「つれなき山」とかを、「薄情な山」とか訳せないもんな。
そうですね。
あとは、「命」に対して使っていれば、「人間の影響力ではどうにもできない」という意味合いで、「ままならない」「思うようにいかない」などと訳します。
例文
そしり笑はるるにも恥ぢず、つれなく過ぎてたしなむ人、（徒然草）
（訳）（人から）けなされ笑われることにも恥ずかしがらず、素知らぬふうで（その場を）やり過ごして稽古に励む人は、
つれなく申したまふに、いとあさましくおぼしめさる。（大鏡）
（訳）（道長が）平然と申し上げなさるので、（帝は）たいそう驚きあきれていらっしゃる。
雪の山つれなくて年も返りぬ。（枕草子）
（訳）雪の山は何も変わらずに年も改まった。
草葉も水もいと青く見えわたりたるに、上はつれなくて草生ひ茂りたるを、（枕草子）
（訳）草葉も水もたいそう青く一面に見えているところに、表面は何事もなくて草が生い茂っているのを、
かへすがへすつれなき命にも侍るかな。（源氏物語）
（訳）つくづくままならない【思うようにならない】命でございますよ。
