「に」というひらがなについて、まぎらわしいものは７つくらいの区別があるので、試験で問われると非常にややこしいです。
ああ～。
鬼の７択問題とかになるよね。
まあその場合も、選択肢があるだけマシだという強い気持ちで挑んでいきましょう。
「に」の識別
（１）形容動詞（ナリ活用）の連用形の活用語尾
「豊かに暮らす」「静かに思ふ」「いと幼げにて」のように、「に」の直前のことばが「状態・性質」を表している場合、「○○に」は、「一語の形容動詞の連用形」と考えます。
この場合、（いと）豊かに、（きはめて）静かに、といったように、直前に「いと」「きはめて」などの「程度の副詞」をつけてみて、文意が通るかどうか確認するといいですね。
（２）断定の助動詞「なり」の連用形
〈体言〉＋「に」＋「あり」という組み合わせの場合、その「に」は断定の助動詞「なり」の連用形です。この〈体言〉は、〈活用語の連体形〉の場合もあります。
このとき、「に」と「あり」の間には、「て」「ぞ」「も」など、何らかの助詞が入ることがほとんどです。
注意点が３つあります。
（１）「あり」は省略されることがあります。
（２）「あり」ではなく、「候ふ」「はべり」「おはす」などの語である場合があります。これらの動詞は、敬意を外せば根本的には「あり」の意味になります。
（３）「〈体言〉にあらず」のように、「に」「あり」の間に助詞がないこともあります。
（３）完了の助動詞「ぬ」の連用形
「活用語の連用形」についている「に」は、完了の助動詞「ぬ」の連用形です。
「行きにけり」の「に」ですね。「けり」は過去の助動詞です。
「～にけむ」「～にき」「～にたり」という表現もしばしば目にしますが、多いのは「～にけり」というセットです。
（４）格助詞
「体言」や「活用語の連体形」についていて、場所・時間・対象・目的などを示しているものは、「格助詞」の「に」です。
これは現代語の使い方にかなり近いので、口語訳する際にも、そのまま「に」とすればよい場合が多いです。
（５）接続助詞
「活用語の連体形」についていて、直後の表現と「順接」「逆接」「単純接続」などの関係をつくるものは「接続助詞」です。
ただし、この「接続助詞」の「に」は、もともとは「格助詞」であったものなので、（４）と（５）を区別できない場合もけっこうあります。
（６）ナ変動詞の連用形の活用語尾
「死ぬ」「往ぬ（去ぬ）」の連用形の活用語尾です。
「往にけり」などの「に」がこれにあたります。
試験で問われる場合にはたいてい「死」「往（去）」が漢字で書かれていますので、そこを見落とさないようにしましょう。ひらがなのまま問われることも、たまに……あります。
（７）副詞の一部
「実に（げに）」「世に（よに）」など、活用しない自立語として、主に連用修飾語として機能しているものは「副詞」と考えます。
ただし、「○○に」というタイプの副詞は、「形容動詞の連用形」が副詞として定着していったものも多いため、（１）と（７）を区別できない場合もけっこうあります。
たとえば、「とみに」という語は、形容動詞「とみなり」の連用形とも考えられますし、副詞と考えることもできます。そういう曖昧なケースが試験で問われることはありません。
例文
あはれに思ひ知られけむ。（堤中納言物語）
（訳）しみじみと思い知られただろう。
（１）形容動詞（ナリ活用）の連用形の活用語尾です。
「あはれに」で一語の形容動詞であり、終止形は「あはれなり」です。
直前に「いと」「きはめて」といった「程度の副詞」をつけることができる場合、まとめて一語の形容動詞と考えます。
心といふもののなきにやあらむ。（徒然草）
（訳）心というものがないのであろうか。
（２）断定の助動詞「なり」の連用形です。
〈体言〉＋「に」＋「助詞」＋「あり」のパターンです。
ここでいう〈体言〉は、この例文のように、〈活用語の連体形〉であることもあります。
幼き人は寝入りたまひにけり。（宇治拾遺物語）
（訳）幼い人は寝入りなさった。
（３）完了の助動詞「ぬ」の連用形です。
「～にけり」のかたちが多いですね。
いま静かに御局にさぶらはん。（枕草子）
（訳）そのうちゆっくりとお部屋に参りましょう。
（４）格助詞です。
現代語と同じように、「場所」「時間」「対象」「目的」などを示します。
訳もそのまま「に」となることが多いですね。
十月つごもりなるに、もみぢ散らで盛りなり。（更級日記）
（訳）十月の下旬であるのに、紅葉が散らないで盛りである。
（５）接続助詞です。ここでは「逆接」の用法になります。
〈活用語の連体形〉に、～
という場合の「に」は、（４）格助詞と（５）接続助詞の可能性があります。
この２つは区別しにくいのですが、「格助詞」の場合には、「とき」「こと」「もの」といった「体言」を補ったほうが訳しやすくなります。
一方、「接続助詞」の場合は、「に」の直前に「とき」「こと」「もの」といった「体言」を補うと訳しにくくなります。この例文がそのケースですね。
据えなほして往にければ、（徒然草）
（訳）置きなおして立ち去ってしまったので、
（６）ナ変動詞の連用形の活用語尾です。
ナ変動詞は「死ぬ」「往ぬ（去ぬ）」の二語ですので、「死」「往」「去」の字に注意しておきましょう。
梨の花、よにすさまじきものにして、（枕草子）
（訳）梨の花は、非常に興ざめなものとして、
（７）副詞の一部です。
「げに」「よに」「つひに」あたりがよく問われます。