むず（んず）　助動詞

助動詞「む」＋格助詞「と」＋サ変動詞「す」＝「むとす」がつまって「むず」になりました。

意味は「む（ん）」と同じと考えて大丈夫です。

意味は「む（ん）」と同じと言いましたが、「む（ん）」をさらに強めて言っている特徴がありますので、「推量」であれば、「より確実性が高い状況」を示していたり、「意志」であれば、「なんとしてもやるぞ」という意識を示していたりします。

平安時代から俗語として登場した語で、中期の和文体にはそれほど出てきません。その後、武士が台頭していくなかで多用されるようになり、「軍記物語」にはかなり出てきます。

「武士のおこり」についてくわしくはこちら。

そうですね。

清少納言は『枕草子』のなかで、

何事を言ひても、「その事させんとす」「言はんとす」「何とせんとす」と言ふ「と」文字を失ひて、ただ「言はんずる」「里へ出でんずる」など言へば、やがていとわろし。

と述べていますね。