意味
① 口実にする・言い訳にする・かこつける
② 嘆く・不満を言う
ポイント
「託言（かこと）」という名詞がありまして、それが動詞化したものが「かこつ」だと言われています。
「託言」は、「（責任・原因などを）他者に託す言葉」ということであり、「言い訳」「口実」あるいは「非難」「言いがかり」などの意味になります。
「かこつ」は、それらを「動作」に置き換えて訳せばOKです。
「何かのせいにする」というときは、その「何か」を恨めしく思っていることが多いわけだから、その「恨み」が強い時には、「嘆く」なんていう意味にもなるんだな。
そうですね。
①は、軽い雰囲気で何かのせいにしているような場合で、②は、けっこう本気で落ち込んでいる場合が多いです。
言い回しとして、「～にかこつ」の場合には、①の意味が多く、「～をかこつ」の場合には、②の意味が多いです。
例文
酔ひにかこちて苦しげにもてなして明くるも知らず顔なり。（源氏物語）
（訳）酔っていることにかこつけて【酔いを口実にして】つらそうにふるまって（夜が）明けるのも素知らぬ顔である。
逢はでやみにし憂さを思ひ、あだなる契りをかこち、長き夜をひとり明かし、（徒然草）
（訳）（男女が）会わずに終わったつらさを思い、はかない約束を嘆き、長い夜を一人で明かし、
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