意味
① ~してほしい
ポイント

上代には、「な」という助詞が「しよう」「したい」という意味を持っていました。
ここに、助詞「も」がついたものが「なも」です。「も」は、「不確実・未確定」なことを示すものでしたので、要するに「なも」は、「不確実な願望(希望)」ということになります。
これがいずれ「なむ」になりました。

「なも」が「なむ」になったのか。

「可能性が高くはない願望(希望)」というニュアンスで、自分の意志が反映されない現象に使用されますので、終助詞「なむ」は「他への願望(希望)」を表します。
「ばや」が「自分の願望」を表しやすいのに対して、「なむ」はもっぱら「他への願望」を意味します。

でも、「なむ」って、他にもいろんなパターンがなかったっけ?

① いわゆる確述用法の「なむ」
② 終助詞の「なむ」
③ 係助詞の「なむ」
④ 「死なむ」「往なむ」「去なむ」の「なむ」
という4パターンがあります。

ぎゃー。

これらは文法規則で見分けます。
① 連用形 + なむ ⇒ 確述用法(ぬ+む)
② 未然形 + なむ ⇒ 願望の終助詞
③ 抜いても文が成立する。 ⇒ 係助詞
④ 死ぬ・往ぬ・去ぬ + む ⇒ たまたま「なむ」となっているだけ。
となります。
①と②を見分ける問題は、定期試験や入試ではよく出てきますね。
いわゆる「確述用法」については、こちらをどうぞ。

「なむ」の直前を見て、「未然形」だったら「願望の終助詞」と判断すればいいんだな。

そうです。
例文
いつしか梅咲かなむ。(更級日記)
(訳)はやく梅が咲いてほしい。